Analyse vectorielle et systèmes différentiels - Site INP de Toulouse

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Analyse vectorielle et systèmes différentiels

Extrait des ressources pédagogiques : version PDF

Auteurs :

Rachid Ababou, Louis Randriamihamison

Objectifs :

Acquérir des outils mathématiques pour la physique, permettant d'aborder les problèmes physiques en termes d'évolution et distribution spatiale des variables d'état : intensités, charges, vitesses, flux, températures, potentiels, concentrations d'espèces chimiques, pressions, contraintes, déformations, etc.

Sommaire :

Equations et systèmes différentiels (EDO, SDO) : Méthode du facteur d'intégration (EDO linéaire,1er ordre, coefficients variables) ; Méthode du polynôme caractéristique (EDO linéaire, 2nd ordre, coefficients constants) ; Méthode de variation de la constante (EDO linéaire, 2nd ordre, coefficients constants, avec un 2nd membre variable) ; Matrice résolvante, exponentielle de matrice, et diagonalisation (Système Différentiel Ordinaire linéaire…).
Calcul différentiel sur champs de vecteurs (analyse vectorielle) : Champ de vecteurs dans IR3, opérateurs Grad,Div,Rot, D ; dérivée directionnelle ; Opérateurs Grad,Div,Rot, D en coordonnées polaires, cylindriques, sphériques ; Formules de Green multidimensionnelles : Green-Riemann, Stokes-Ampère (circulation), Gauss-Ostrogradski (flux-divergence) et formules du Laplacien  D.
Compléments sur les courbes et surfaces : Représentation paramétrique de courbes et surfaces dans l'espace IR3 : vecteur normal, vecteur(s) tangent(s), plan tangent, abscisse curviligne, exemples.



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